О том, что Математика Качеств - универсальная методология, которая позволяет постигать ( И СОЗДАВАТЬ ) неизвестное посредством выведения из известного, я писал не раз.
А вот о том, что лежит в основе Математики Качеств говорилось существенно меньше и реже.
На чем базируются любые качественные экстраполяции? Из чего исходит наша уверенность в том, что за качеством A непременно следует качество B, и этот закон действует всегда?
Исходит она вовсе не из пустого места. Она исходит из всеобщего принципа, действие которого подтверждается всеми известными законами природы.
Основополагающим началом развития ( в сущности - его механизмом) является равновесие. Именно поэтому лучше всего смысл и логику качественных последовательностей позволяют понять балансы.
В некоторых предыдущих статьях, относящихся к методу Математики Качеств, я уже затрагивал эту интересную тему.

С точки зрения Математики Качеств, в мире может существовать лишь три основных математических баланса.
По количеству составляющих звеньев их, условно говоря, можно назвать Двойственным ( - , + ), Тройственным ( -, 0, + ) и Квадратным ( А, B, AB, BA ).
"Два" - минимальное и необходимое количество составляющих, достаточных для образования элементарного баланса, основывающегося на принципе дополнения. Как видно, он дает простейшее внешнее равновесие, где одно уравновешивается вторым (условной противоположностью). ( - ; + )
"Три" - позволяет создать уже абсолютный баланс, в котором каждое звено содержит и совмещает два остальных. А поскольку все звенья также равны, то это означает, что каждое из трех тождественно ( = ) всем трем одновременно. Что, в свою очередь, равносильно совершенной неделимости.
"Четыре" артикулирует выбор из неопределенности нескольких вероятных вариантов. То есть, следующее является совершенно неопределенным. Выбор какого-либо из имеющихся вариантов предполагает отбрасывание всех остальных - исключение. Причем, последнее осуществляется по произволу.
Примечательно, что результатом такого действия будет неразвитие - повторение предыдущего. А с точки зрения Математики Качеств, всякое буквальное повторение (посредством колебания) означает неподлинность. Копия не является подлинником.Таким образом, наличие вероятной случайности (произвола) представляет собой великую ошибку. В этом смысле, на квадратный баланс справедливо смотреть, как на ложный.

Каждый из этих балансов, как видно, несет свою смысловую "нагрузку".
Первый, простейший из балансов - Двойственный также можно назвать балансом РАВНОВЕСИЯ - ДОПОЛНЕНИЯ.
Второй - Тройственный, можно назвать балансом ТОЖДЕСТВА - СУММЫ.
Третий - Квадратный - балансом РАЗНОСТИ - ИСКЛЮЧЕНИЯ.

Собственно, любая линейная последовательность ( 1, 2 ...) описывается первым - самом простым из этих балансов.
Совершенно ясно, что Квадратный баланс непригоден для правильных экстраполяций, но учитывает множественность вариантов развития, из которых только один может быть правильным, а два остальных - ложные. Такой допуск ложных вариантов, однако, позволяет предвидеть возможные уклонения развития - те отклонения, которые всегда имеют разрушительный смысл.. Наложив данные Квадратного баланса на осевую логику Линейного (1, 2...) , мы получаем полную картину развития, в котором "зерна" соседствуют с "плевелами" (т.е. - ложными решениями).

* * *
Я неоднократно говорил, что ключевым приемом Математики Качеств является, конечно, экстраполяция. Мы продлеваем известное на область неизвестного (будущего). Впрочем, существует и ряд вспомогательных приема.
Помимо традиционного метода Экстраполяции в Математике Качеств применяется еще 2 метода - Интерполяция и т.н. Автополяция.
Интерполяция уместна при определении искомых промежутков между известными стадиями. Мы прибегаем к ней тогда, когда хотим рассмотреть подробнее все промежуточные (переходные) моменты развития.
Автополяция - это раскрытие дополнительных свойств (сторон / граней) известного с применением тройственного баланса ( о котором шла речь выше) . В последнем случае действует принцип смещения - при каждом "шаге развития" одно и то же качество воспроизводит себя на более высоком уровне.

Сочетая эти три метода, мы получаем весьма полную и многогранную картину процесса,раскрывающие многие качественные соотношения с разных сторон.

Кстати, о "промежутках".
На теме "промежутков" стоит остановиться чуть подробнее. Ведь помимо интерполяции в определении свойств искомой промежуточной стадии между двумя известными здесь также возможны два дополнительных метода.А посему, всякое искомое промежуточное состояние можно интерпретировать сразу трояко.
Мы исходим из того, что:
1. Каждая промежуточная стадия сочетает качества смежных Низшей и Высшей, посередине между которыми она располагается. Условно говоря, между "Качеством 1" и "Качеством 2" всегда находится "Качество 1.5". (Интерполяция- Взаимосочетание).
Это, когда "Старое ЕЩЕ есть, а новое УЖЕ есть".
2. Каждая промежуточная стадия определяется как самостоятельное звено (Самоопределение). На деле это выражается в том, что промежуточная стадия ссылается на одно и то же качество низшей и высшей балансовой триады. Условно говоря, между "Качеством 1" и "Качеством 2" находится связка Качеств 0 и 3 ). Таким образом, в месте перехода имеет место отсыл к обоим несмежным качествам - прошлому и будущему.
3. Каждое промежуточное качество между двумя смежными не является ни тем, ни другим - ни Низшим, ни Высшим ( Метод Взаимоисключения ). Это чисто отрицательное определение.

Это когда "Старого УЖЕ нет, а новое ЕЩЕ не наступило".

* * *
Я изложил некоторые основные методологические приемы, которыми способен оперировать исследователь, применяющий Математику Качеств. Конечно, этим арсенал способов не исчерпывается.

Link: http://en.worldis.me/Vladimirs/blogs/164861